作法产品经理必读系列-梯度下降法

来最初之前面的通比率，然后按照最初顺时针回升，再次便有别于到圆锥的上到。

2. 通比率回升国法标量

Part2.1；还有仍未参阅了通比率回升国法的思维，遗失了两个解决办国法。第一就是如何计算出来“峭壁”某种程度，我们这中的把它叫做通比率，我们用∇J_θ来只用。第二个也就是为了以解决办国法，我们用一个α努力学习率来代表者这个为了以，α越大代表者为了以越大。其实了这两个绝对值，我们如何去给与θ值的修正变比率了？

J是关于θ的一个值，断言初始时我们在θ_1这个之前面，要从这个点停下来到J的总和绝对值点，也就是山底。首再我们再确定退却的顺时针，也就是通比率的反转“-∇J_θ”，然后停下来一段半径的为了以，也就是α，停下来放这个段为了以，就驶向了θ_2这个点了。变比率如下由此可知：

我们按照上述变比率以之前跟著地修正θ的绝对值，以之前到θ柯西不转为止，当我们驶向山底，此时值的通比率就是0了，θ绝对值也就才都会于是又修正了，因为变比率的后半一小以之前是0了。

整个回升每一次之中损失惨重值的绝对值是一定在减低，但是我们自已努力学习成来的值绝对值θ并不一定以之前在减小。因为我们需找成损失惨重值总和时的极坐标点，这个极坐标点的极坐标并不一定是中点，很可能会是（2，3）甚至是（4，6），我们找成的是合适的θ绝对值使得损失惨重值总和。下由此可知我们用一个举例来透过说明了：

上由此可知的上到很值得注意就是中点，我们通过通比率回升国法来退却这个上到。我们可以看见损失惨重值的绝对值在以之前减低，θ的绝对值也在往0这个绝对值透过柯西。

3. 通比率回升国法逻辑学计算出来

Part1和2参阅了通比率回升的思维和θ修正的变比率，现今我们从逻辑学层面透过说明了了：

1）为什么是向通比率只不过的顺时针回升

上由此可知确实很人物形象地显示为什么要朝着通比率的反顺时针了。通比率是一个内积，通比率的顺时针是值在指定点增高最慢的顺时针，那么通比率的反顺时针纯净是回升最慢的顺时针了。

2）普遍性的θ值修正乘积

Part2.2；还有的举例我们并不需的是一个举例来说的值变比率，θ值可分两种，一种是和读取变比率x配对的值θ_i，一种是单独的偏离θ_0。我们用推断的抽取数据库（x,y）来解出成使得损失惨重值总和的都由θ值。下面我们来计算出来一个国际标准普遍性的θ值修正变比率。我们只需加到之中学逻辑学之中的二阶经验只需，朋友们认为我真的很easy。

下由此可知是对和读取变比率x配对的值θ_i修正变比率：

下由此可知是对单独的偏离θ_0的修正变比率：

纸片的逻辑学每一次也就是之中学我们努力学习二阶；还有举例来说的相乘每一次了。那么至此我们也就将通比率回升标量的思维和逻辑学说明了了全部参阅放了。

4. 通比率回升国法分类

Part2.3；还有的乘积大家也看见了我们要借助抽取的（x，y）的数据库来透过值θ的修正，如果现今抽取有100条数据库，我们如何来修正。正常情况下，我们修正的方式有两种：

1）随机通比率回升(Stochastic Gradient Descent)

我们每次只使用单个培训抽取来修正θ值，依次重构培训集，而不是一次修正之中考虑到所有的抽取。就像开头参阅那7条市价数据库，我们一个一个来计算出来，计算出来一次修正一次θ，直到θ柯西或者翻倍之前期修正波幅仍未极小我们设立的阀绝对值。

2）装配通比率回升(Batch Gradient Descent)

我们每次修正都重构培训集之中所有的抽取，以它们的数据库分析数量级之和为依据修正。我们都会一次性将7条抽取数据库的数据库分析数量级都汇总，然后透过一次修正。修正放便，继续以7条抽取数据库的数据库分析数量级之和透过汇总，于是又修正，直到θ柯西或者翻倍之前期修正波幅仍未极小我们设立的阀绝对值。

当培训抽取数很大时，装配通比率回升的每次修正都都会是计算出来比率很大的操作，而随机通比率回升可以依靠单个培训抽取立即修正，因此随机通比率回升 通常是一个快得多的新方国法。但随机通比率回升也有一个缺点，那就是θ可能会才都会柯西，而是在总和绝对值周边地区波动，但在具体之中也都都会给与一个足够好的近似。

所以具体情况下，我们一般不用单独的努力学习率，而是让它随着标量的调试日趋减小到零，也就是在接近“山底”的时候便减小回升的“步幅”，替换成用“小碎步”停下来，这样它就快得多柯西于全局总和绝对值而不是主轴它波动了。

03 通比率回升国法Python实践

请注意就是通过具体调试程序给与的具体结果由此可知。

1. 单变比率：y = xAnd2欲上到

断言X的初始绝对值是10，我们让程序递归10次给与的结果如下由此可知：

2. 多变比率：z = (x-10)And2 + (y-10)And2欲上到

断言X和Y的初始绝对值都是20，我们让模型递归100次给与的效果如下由此可知：

3. 根据给定抽取解出成最佳θ第一组

断言抽取之中X和Y的绝对值如下：

x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]

y = [3,4,5,5,2,4,7,8,11,8,10,11,13,13,16,17,16,17,18,20]

我们期望找成都由值θ_0和θ_1来拟合一个X和Y中间的也就是说标量模型，就此拟合结果如下：

本篇文中之前半一小通俗地将整个通比率回升标量全面地请教了一遍，后半一小通过Python具体放开了各种范例，期望看放后大家对于通比率回升国法有一个全面且表象的探究。

本文由 @King James 原创发布于从来不都是商品经纪人。未经许可，禁制发表文中。

题由此可知来自 Unsplash，基于 CC0 协议

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